我的2022

2022-12-30 15:07·好玩的数学

作者 | 林开亮(西北农林科技大学理学院)


十年前，当我还在首都师范大学数学院读博士时，我在 QQ 空间盘点了我的 2012。当时我意识到， 那对我来说将是极不平凡的一年。我写道：

2012 年，我在学业上也取得了一些成绩，最主要的一点是，我学会了沟通。我发现，原来发邮件也是一种做学问的重要方式。我获益很大，以至于最终有机会见到杨振宁先生。……美 国 UCLA 大学的沈育培教授（女士，华裔，植物学家）甚至称呼我为“Let There Be Light （开亮）”，真是有意思。


2022 年，于我来说也是不平凡的一年。作为一名参加工作八九年之久的中年人，年底向单位提交 自己的工作总结已经是家常便饭了。不过，这一次我想公开，向我的朋友们公开。一方面是感谢诸位的提携关照，一方面则是期待未来我们有更多的交流合作。
2022 年，我做的报告有 31 场(其中仅有一场是线下，即 [2])，清单列于文末。在准备这些报告时， 我自己亦有很大的收获。特别是，在准备报告 [9] 与 [15] 时，与邀请人蒋剑剑老师的讨论交流引导我得出求方阵的 Jordan 标准型的一个有效算法。这个算法的叙述与证明见 [9]。我后来请教北大数学院 的安金鹏老师，最终引出安老师及其学生孙义青（本科生）跟我的一篇文章，挂在安老师的北大主页。
湘潭大学易年余老师给我机会做关于“美妙的数学”的系列讲座（共 8 讲，网上有寇享平台录制 的视频），对我是极大的鼓励。长春师范大学刘鹏飞老师、吉林师范大学程晓亮老师与宁德师范学院蒋剑剑老师对我颇多关照。在此对所有邀请我、推荐我的老师一并表示感谢！是你们让真正我实现了：

此外，应中国数学会邀请，我将在中国数学会 2022 年学术年会的数学文化传播论坛做一报告。受疫情影响，年会将推迟在 2023 年 2 月 18–22 日举行。期待这次武汉之旅将开启我访问交流的新篇章。
2022 年，我在期刊上发表的文章有 13 篇，清单列于文末。其中占据特别位置的，是 [11]。这是 《小学生数学报》孙昀编辑的约稿。孙编辑见到我在网上发表的作品 (尤其是微信文章 [11]) 后联系我， 期望我能给《小学生数学报》写稿。[11] 是一个命题作文，“杨振宁的数学启蒙”这类故事应该及早给 孩子们讲一讲。
2022 年，我在微信上推送的作品近 50 篇，除开上述报告与见刊的文章，其余的 15 篇列于文末。特别有意思的，是郑大军老师与唐梓洲老师分享的两道初等数学问题 [12] 与 [13]，[13] 的问题最早可 追溯到我的初三。此外，[3] 中我心心念的问题最终得以解决 (但差强人意)，文章已被《蛙鸣》接收。
2022 年，我与陈见柯、叶卢庆合译的 David M. Bressoud 的《微积分溯源：伟大思想的历程》(Calculus Reordered: A History of the Big Ideas) 交稿给人民邮电出版社戴童编辑，近期有望出版。

2022 年，我与咸阳宝石钢管钢绳有限公司的沈志军工程师联系，探讨了钢丝绳工程设计的一些数 学问题，主要涉及曲线与曲面的微分几何。我们得到一些有趣的猜想，但尚未证明。以下是一个代表：
猜想 参数曲线 C 如下给出：

其中是有理数，常数 r, R, β 满足 0 < r < R, 0 < β < . 则 C 的曲率函数与挠率函数 均以为最小正周期. 注意，从 C 的下述矩阵表达

以及曲率与挠率在欧几里德运动下的不变性，容易看出，为与的周期. 要证的是“最小正”.
沈工钦佩数学的威力，致力于将严密的数学引入钢丝绳设计。数学水平所限，我与西农的同事未 能解决他们的主要问题，期待有兴趣的朋友加入我们的研究！在沈工的努力推动下，这个项目将得到 其单位的有力支持。我们缺的，是人才，是交流！
2022 年，我交到许多新的朋友，如邀请我做报告的文洁晶、李启超、郭龙、董平、赵彬、申建伟、 韩月才 (姜铁锋老师推荐) 诸位老师，在准备报告与文章时我也结识了一些新朋友，如翟起滨、张影、 何圆、石勇国、马俊华、李国栋、薛党鹏、王玉平、肖力、钟欣欣等老师与京都大学的王弈阳同学。
与朋友交，言而有数。我从与朋友们的交流中受益良多。正所谓以文会友，期待以后能结识更多 的朋友，分享更多的有趣数学故事。
对以后的工作，我有几个设想：
第一，争取在几个念念不忘的问题上获得新的理解，包括：朱世杰的四元术、曾肯成应用中国剩 余定理分解二元域上的多项式 xm(x + 1)n、杨振宁关于外代数的次可乘常数的猜想、理想华林问题的 求解。
第二，投入更多的精力到中小学数学教育与高中–大学数学衔接，期待与各位师范院校和中小学的 朋友交流合作。我期待给中小学教师与师范生讲一讲伍鸿熙老师关于师资培训的著作。我希望有机会 能学一学、讲一讲实数，甚至标题都想好了：从有理数到实数——高大衔接被忽略的篇章。我还期待 能够为高中生、大学低年级学生编辑一本主题为高中–大学衔接的书。
第三，学习发掘近代的数学成就，向大众与专业师生普及传播近代数学家和物理学家的故事，如杨 武之、华罗庚、陈省身、杨振宁、Arnold，Gelfand，Lieb，Onsager，Pólya，Rota，Weyl，Wigner 等。
第四，我与王弈阳同学在为高等教育出版社“数学与人文”丛书编辑一本主题为“大学数学的教 与学”的书，又，作为《数学译林》的责编，我与苏阳老师每年合编一期，欢迎朋友们赐稿、荐稿。
总之，我渴望更深入广泛的交流，避免自己沦为“城墙里的砖家”。
2022 年的 31 场报告(实际上有 24 个报告，报告 [4]、[8]、[9]、[16] 重复讲过。特别值得注意的， 是有 4 个报告是以杨振宁先生的工作为主题，即 [22]、[23]、[29]、[30]，但其实我只讲了他的两个工作， 单位圆定理与 Yang–Baxter 方程，前者的最好版本也许是 [30]，后者实际上没有讲清楚，见报告 [23])：
[1]整式和分式：与整数和分数平行的世界，（2 月 11 日，九章在线，初中数学青年教师云端研修班”， 宋书华老师邀请）
[2] 分享读《数学家讲解小学数学》的心得，（3 月 7 日，杨凌示范区高新小学，董军智校长邀请）
[3]中国剩余定理新讲，（3 月 25 日，山东大学 (青岛) 网络空间安全学院，文洁晶老师邀请）
[4]数论漫谈：从到单位根，（4 月 17 日，武汉大学数学与统计学院，刘会、吕锡亮、翁上昆老师 邀请）
[5] 数论漫谈：从到单位根，（4 月 28 日，淮阴工学院数理学院，徐兴波老师邀请）
[6] 数论漫谈：从到单位根，（5 月 20 日，吉林师范大学数学学院，刘鹏飞、程晓亮老师邀请）
[7] 整数与多项式：平行的世界，（5 月 22 日，吉林师范大学数学学院，刘鹏飞、程晓亮老师邀请）
[8] 数学之美，（5 月 22 日，湘潭大学数学与计算科学学院、计算机学院、法学院，易年余老师邀请）
[9] 美妙的高等代数 1: 方程术，（6 月 1 日，宁德师范学院数理学院，蒋剑剑老师邀请）
[10] 数学之美，（6 月 3 日，大连东软信息学院基础教学学院，陈昊老师邀请）
[11] 美妙的高等代数 2: 中国剩余定理，（6 月 8 日，宁德师范学院数理学院，蒋剑剑老师邀请）
[12]美妙的数学系列讲座 1：整数，（6 月 15 日，湘潭大学数学与计算科学学院，易年余老师邀请）视 频链接：https://www.koushare.com/lives/room/447524
[13]美妙的数学系列讲座 2：多项式，（6 月 17 日，湘潭大学数学与计算科学学院，易年余老师邀请） 视频链接：https://www.koushare.com/lives/room/065953
[14]数学史对教学研究的启发，（6 月 19 日，西北大学科学史高等研究院，精密科学史论坛，王昌老师 邀请）
[15]美妙的数学系列讲座 3：方程术，（6 月 19 日，湘潭大学数学与计算科学学院，易年余老师邀请） 视频链接：https://www.koushare.com/lives/room/047740
[16]美妙的数学系列讲座 4：中国剩余定理，（6 月 21 日，湘潭大学数学与计算科学学院，易年余老师 邀请）视频链接：https://www.koushare.com/lives/room/026080
[17]美妙的数学系列讲座 5：微分算子与差分算子，（6 月 23 日，湘潭大学数学与计算科学学院，易年 余老师邀请）视频链接：https://www.koushare.com/lives/room/376131
[18]美妙的数学系列讲座 6：向量空间的几何，（6 月 25 日，湘潭大学数学与计算科学学院，易年余老 师邀请）视频链接：https://www.koushare.com/lives/room/472893
[19]美妙的数学系列讲座 7：Hurwitz–Radon 矩阵方程，（6 月 27 日，湘潭大学数学与计算科学学院， 易年余老师邀请）视频链接：https://www.koushare.com/lives/room/953948
[20]美妙的数学系列讲座 8：从到单位根，（6 月 29 日，湘潭大学数学与计算科学学院，易年余老 师邀请）视频链接：https://www.koushare.com/lives/room/162555
[21]提问的艺术——推广与类比，(10 月 7 日，北京市顺义区数学教师北京高考数学创新题教学研究工 作室，李启超老师邀请)
[22]杨振宁与当代数学，(10 月 12 日，渭南师范学院数学与信息科学学院，赵教练老师邀请)
[23]Yang–Baxter 方程漫谈，(11 月 5 日，南开大学组合数学中心，郭龙老师邀请)
[24]追求理解：数学的学习与研究漫谈，(11 月 12 日，上海对外经贸大学统计与信息学院，董平老师 邀请)
[25]美妙的高等代数 3：线代观点看微分方程，（11 月 16 日，宁德师范学院数理学院，蒋剑剑老师邀 请）
[26]升华与落地：漫谈中小学与大学数学的衔接，(11 月 20 日，陕西省数学会数学教育分会成立大会， 陕西省数学会理事长赵彬老师邀请)
[27]三角函数：代数与几何的美妙交汇，(11 月 26 日，河南省“数学英才”，华北水利水电大学数学与 统计学院，申建伟老师邀请)
[28]微积分与线性代数教学中的文化与思政，(12 月 3 日，西安电子科技大学数学与统计学院，2022 数 学文化与课程思政研讨会，西北农林科技大学理学院聂海书记推荐)
[29]什么是单位圆定理？，(12 月 3 日，北京师范大学师英数学沙龙 II，程志云老师邀请)
[30] 单位圆定理，（12 月 16 日，吉林大学数学学院，韩月才老师邀请） [31]数学之美，(12 月 18 日，吉林师范大学，“数学史与数学文化青年学者论坛”暨国家自然科学基金 数学天元基金“数学史与数学文化高级研讨班”，刘鹏飞、程晓亮老师邀请)
2022 年的 13 篇期刊文章（感谢我的合作者孙志跃、陈见柯、刘新亮、张浩）：
[1] 林开亮、孙志跃，从代数方程求三角函数：从 cos 72◦ 的计算谈起，《数学教学》，2022 年第 1 期， 43–46.
[2] 林开亮，从是无理数引出的一个数论研究与普及故事，《数学通报》，2022 年第 4 期，1–4.
[3] 林开亮，杨振宁先生数理工作漫谈，《数学文化》，2022 年第 2 期，20–42. 微信版。
[4] 林开亮，有理角三角函数比值的次数与极小多项式，补充与更正，悬赏征解，《蛙鸣》（中科大数学 院院刊）第 64 期。
[5] 林开亮，等幂差公式：一个主旋律的十个变奏曲，《数学通报》，2022 年第 7 期，54–60. 修订版。
[6] 林开亮译，Gelfand，数学是文化的一部分——盖尔范德在自己 90 岁生日晚宴上的讲话，《中国数 学会通讯》，2022 年第 2 期，38–51.
[7] 林开亮译，Martin Aigner，Vasco A. Schmidt，Yuri I. Manin 访谈录——好的证明是使得我们更加 聪明的证明，《数学译林》，2022 年第 2 期，134–139.
[8] 林开亮、陈见柯，数学天地里的三山五岳，《数学文化》，2022 年第 13 卷第 3 期，77–99. 微信版。
[9] 刘新亮、林开亮，跨越 300 年的数学传奇：费马大定理，《知识就是力量》，2022 年 10 月，56–57.
[10] 林开亮，数学家的科研日常，《知识就是力量》，2022 年 12 月，6–7.
[11] 林开亮，杨振宁的数学启蒙，分上/下两篇连载于《小学生数学报》，三年级版总第 1632/1633 期 2022 年秋学期第 17/18 期 2022 年 12 月 23/30 日星期五第一版。
[12] 林开亮、陈见柯，托勒密–欧拉定理的向量代数证明，《数学传播》，2022 年第 4 期，85–90.
[13] 林开亮、张浩，周期函数基本结果概览，《数学通报》，2022 年第 12 期，– .
2022 年的 15 篇微信文章（感谢好玩的数学孙志跃主编和李家武编辑、和乐数学张浩编辑）：
[1] 林开亮，置换群下的函数方程，好玩的数学，2022 年 2 月 24 日
[2] 林开亮，杨振宁何以感动中国，和乐数学，2022 年 3 月 25 日
[3] 林开亮，《蛙鸣》悬赏征解问题，修订版，好玩的数学，2022 年 5 月 19 日
[4] 林开亮，为什么直角三角板只有两种?，好玩的数学，2022 年 7 月 14 日
[5] 林开亮，组合数的一个小猜想，好玩的数学，2022 年 7 月 18 日
[6] 林开亮，680 年前的一个方程，好玩的数学，2022 年 8 月 3 日
[7] 林开亮，从一个只有平凡解的方程谈起，好玩的数学，2022 年 8 月 12 日
[8] 林开亮，名校数学老师资格考题一瞥，修订版，好玩的数学，2022 年 8 月 22 日
[9] 林开亮，费马遗漏的方程：x + y = z，好玩的数学，2022 年 9 月 14 日
[10] 林开亮，数学归纳法简介，好玩的数学，2022 年 9 月 16 日
[11] 林开亮，《数学家讲解小学数学》勘误表，好玩的数学，2022 年 9 月 21 日
[12] 林开亮，郑大军老师的悬赏征解问题，好玩的数学，2022 年 11 月 19 日
[13] 林开亮，几何教授的几何趣题，好玩的数学，2022 年 12 月 15 日
[14] 林开亮，几何教授的几何趣题续，好玩的数学，2022 年 12 月 17 日
[15] 林开亮，郑大军老师的又一个悬赏问题，好玩的数学，2022 年 12 月 22 日
这 15 篇文章，大多是即兴之作，但 [11] 这篇却用尽我的洪荒之力。多亏西北农林科技大学张妍 同学帮忙拍照制图，[11] 才如愿完成。
注：文中大部分报告、文章均发布在本公众号，有兴趣的读者可输入标题自行搜索。
总是拿着微不足道的成就来骗自己。——郑智化，《水手》