今天我们开始第五个基础模块的复习：因数和倍数的认识

因数和倍数的认识一共分为8个知识考点。

第一，因数，倍数的意义

数的整除：

整数a除以整数b（b≠0），除得的商没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

（1）如果数a能被数b（b≠0）整除、a就是b的倍数，b就是a的因数（a的约数），

例如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数、7是35的因数.

（2）如果自然数a和自然数b的乘积是c，即axb＝C，那么a和b都是c的因数，c是a和b的

倍数。注：在研究因数和倍数的时候，本书所涉及的数指的是自然数（一般不包括0）

第二，因数，倍数的特征

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

第三，2,3,5的倍数的特征

2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数。

5的倍数：个位上是0或5的数。

3的倍数：各个数位上数字的和是3的倍数的数

第四，奇数和偶数

能被2整除的数（是2的倍数的数，或者个位是0，2,4,6,8的数）叫做偶数。最小的偶数是0.

不能被2整除的数（不是2的倍数的数，或者个位是1,3,5,7,9的数）叫做奇数。最小的奇数是1.

第五，公因数和最大公因数

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

例如、12的因数有1，2、3、4、6、12： 18的因数有1、2、3、6、9，18

其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数、

第六，公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：2的倍数有2、4、6、8…… 3的倍数有3、6、9、12、15、18……

其中6、12、18……是2、3的公倍数、 6是它们的最小公倍数。

第七，求最大公因数和最小公倍数的特殊方法

1.常用方法：（1）枚举法；（2）分解质因数法；（3）短除法

2．求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法。

（1）如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

（2）如果两个数互为倍数关系（或较大数是较小数的倍数），那么较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。

第八，质数和合数

1．一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数也叫做素数。最小的质数是2。

2．一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。

3．1既不是质数，也不是合数。

分解质因数

把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。

公因数只有1的两个数叫做互质数。