1. 整除

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2. 因数和倍数

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

3. 2、3、5的倍数特征

（1）2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数。

（2）3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数。

（3）5的倍数：个位上是0或5的数。

4. 奇数和偶数

自然数按能不能被2整除分为奇数和偶数。

☆ 奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

☆ 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

5. 质数和合数

☆ 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

☆ 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

☆ 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

练习题

一、填空。

1. 一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。

2. 一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（ ）。

3. 我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（ ）

4. 我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（ ）

5. 我是30的因数，又是2和5的倍数。（ ）

6. 我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（ ）

7. 根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。

8. 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有（ ），既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。

9. 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。最小因数是（ ）。

10. 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。

11. 一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）。

12. 从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。

（1）组成的数是2的倍数有：

（2）组成的数是5的倍数有：

（3）组成的数是3的倍数有：

二、判断题

1. 任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。（ ）

2. 一个数的倍数一定大于这个数的因数。（ ）

3. 个位上是0的数都是2和5的倍数。（ ）

4. 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。（ ）

5. 5是因数，10是倍数。（ ）

6. 36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。（ ）

7. 因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。（ ）

9. 任何一个自然数最少有两个因数。（ ）

10. 一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。（ ）

11. 15的倍数有15、30、45。（ ）

12. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。（ ）

13. 15的因数有3和5。（ ）

14. 8的因数只有2、4。（ ）

三、选择题

1. 15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。

①1 ②3 ③5 ④15

2. 在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。

①素数 ②因数 ③质因数

3. 一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。

①6 ②12 ③24 ④144

4. 一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）。

①120个 ②90个 ③60个 ④30个

5. 下面的数，因数个数最多的是（ ）。

A、18 B、36 C、40

四、应用题。

1. 一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

2. 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

3. 小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

参 考 答 案

一、填空。

1. 一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ 0 ）。

2. 一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（ 14 ）。

3. 我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（ 18或54 ）

4. 我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（ 28 ）

5. 我是30的因数，又是2和5的倍数。（ 10或30 ）

6. 我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（ 6或12 ）

7. 根据算式25×4=100，（ 4 ）是（ 100 ）的因数，（ 25 ）也是（ 100 ）的因数；（ 100 ）是（ 4 ）的倍数，（ 100 ）也是（ 25 ）的倍数。

8. 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ 18、30、72、58、100 ）；3的倍数有（ 18、45、30、72、75 ）；5的倍数有（ 45、30、75、100 ），既是2的倍数又是5的倍数有（ 30、100 ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ 45、30、75 ）。

9. 48的最小倍数是（ 48 ），最大因数是（ 48 ）。最小因数是（ 1 ）。

10、 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ 675、765 ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ 567 ）。

11. 一个自然数的最大因数是24，这个数是（ 24 ）。

12. 从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。

（1）组成的数是2的倍数有：350,530,370,730,570,750。

（2）组成的数是5的倍数有：350,530,305,370,730,570,750,705。

（3）组成的数是3的倍数有：357,537,735,753,375,573。

二、判断题

1. 任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。( √ )

2. 一个数的倍数一定大于这个数的因数。( × )

3. 个位上是0的数都是2和5的倍数。( √ )

4. 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。( √ )

5. 5是因数，10是倍数。( × )

6. 36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。( × )

7. 因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。( × )

9. 任何一个自然数最少有两个因数。( × )

10. 一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。( √ )

11. 15的倍数有15、30、45。( × )

12. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。( × )

13. 15的因数有3和5。( × )

14. 8的因数只有2，4。( × )

三、选择题

1. 15的最大因数是（ ④ ），最小倍数是（ ④ ）。

2. 在14＝2×7中，2和7都是14的（②③）。

3. 一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ② ）。

4. 一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ③ ）。

5. 下面的数，因数个数最多的是（ B ）。

四、应用题。

1. 一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

解：求8和12的最小公倍数，8=2×2×2， 12=2×2×3，8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24。

答：这个数是24．

2. 幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

解：32的因数有：1，2，4，8，16，32。根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2，4，8，16，32个小朋友。

答：小朋友的人数可能是2，4，8，16，32．

3. 小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

答：因为134不能被3整除。